由圖4－11知，要使兩架飛機(jī)不相撞，則必須滿足：     （4.27）

則計(jì)算兩架有碰撞危險(xiǎn)的飛機(jī) 側(cè)向重疊概率 應(yīng)將兩架飛機(jī)同時(shí)偏航的聯(lián)合概率密度 在（4.27）式的范圍內(nèi)積分：

 =                                         （4.28）

將（4.26）式和（4.27）式代入（4.28）式得：

 ＝  =                    （4.29）

據(jù)圖4－11飛機(jī)A、B在 50海里處是分段的，由（4.25）式得： 

          （4.30）

因此（4.29）式應(yīng)根據(jù)（4.30）式在區(qū)間上分別積分，Matlab中有現(xiàn)成的二重積分函數(shù)，調(diào)用起來(lái)也比較方便，（4.29）式的計(jì)算詳見(jiàn)Matlab簡(jiǎn)介一節(jié)，由運(yùn)行結(jié)果得出 = 

4.5.2   和 的確定

 在這里指的是飛機(jī)相對(duì)于地面的移動(dòng)速度即地速，而不是指空速即飛機(jī)在空中飛行時(shí)相對(duì)于大氣的移動(dòng)速度。飛機(jī)的空速受到大氣移動(dòng)速度的影響即風(fēng)速的影響而不同于地速，它們之間的關(guān)系式是這樣的：空速＋風(fēng)速＝地速。因此如果按照空速計(jì)算有碰撞危險(xiǎn)的話，其實(shí)受空速和風(fēng)速合成的結(jié)果影響，飛機(jī)并不一定真正到達(dá)與另一架飛機(jī)相撞的位置，所以應(yīng)按照飛機(jī)的地速來(lái)計(jì)算碰撞危險(xiǎn)。現(xiàn)在由于現(xiàn)代飛機(jī)上所配備的先進(jìn)的測(cè)速設(shè)備，以及地面管制單位裝備的雷達(dá)設(shè)備，管制員和飛行員都已經(jīng)可以比較精確的得到飛機(jī)的地速數(shù)據(jù)了。

飛機(jī)在空中飛行的時(shí)候，會(huì)對(duì)飛機(jī)的地速產(chǎn)生影響的主要因素有：

 風(fēng)的變化；

 飛行員對(duì)飛機(jī)動(dòng)力裝置油門(mén)的調(diào)節(jié)；

顯然以上的這些因素對(duì)飛機(jī)地速的影響都是不固定的，因此飛機(jī)的地速就是一個(gè)隨機(jī)變量了。對(duì)于空中風(fēng)的影響，可以假設(shè)飛機(jī)在空中所受到的順風(fēng)和逆風(fēng)的頻率是相同的，這和實(shí)際情況也比較相符，那么飛機(jī)在空中的位置就是一個(gè)服從正態(tài)發(fā)布的隨機(jī)變量。

對(duì)動(dòng)力裝置來(lái)說(shuō)，由于耗油量會(huì)隨著油門(mén)的加大而加大，所以油門(mén)大于理想設(shè)置的情況要比小于理想設(shè)置的情況少一些。飛行員對(duì)他們的油門(mén)設(shè)置很敏感，并盡量調(diào)節(jié)油門(mén)設(shè)置來(lái)減少耗油量。這樣，就會(huì)造成飛機(jī)在航路上飛行時(shí)的地速其平均值要比飛機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)巡航速度要小。

根據(jù)天津航管中心2000年10月2日和10月3日的區(qū)域雷達(dá)數(shù)據(jù)，針對(duì)其中的波音737－300型飛機(jī)提取出200個(gè)地速數(shù)據(jù)，使用工程計(jì)算軟件Matlab進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出波音737－300型飛機(jī)在區(qū)域巡航的地速服從正態(tài)分布，平均值為745.47公里/小時(shí)，均方差為70.23,其分布情況如圖4－12所示。然而對(duì)于波音737－300型飛機(jī)，其標(biāo)準(zhǔn)的空中巡航地速為797公里/小時(shí)，可見(jiàn)飛機(jī)在航路上飛行時(shí)其地速的平均值確實(shí)要比其標(biāo)準(zhǔn)巡航速度要小，但是到底小多少以及飛機(jī)的地速服從一個(gè)怎樣的分布是要研究的問(wèn)題。

圖4－12  天津機(jī)場(chǎng)區(qū)域巡航地速

因?yàn)轱w機(jī)的地速服從正態(tài)分布，假設(shè)平均值為 ，均方差為 。由于飛行員對(duì)油門(mén)的控制以及風(fēng)速的影響，較小的地速發(fā)生的頻率要比較大地速大。并且服從正態(tài)分布的變量其概率密度函數(shù)的取值是延伸到正負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)的，而現(xiàn)實(shí)中地速的取值是不可能這樣的。因此考慮到上述兩點(diǎn)，地速所服從的正態(tài)分布就不應(yīng)該是一個(gè)完全意義上的正態(tài)分布，而應(yīng)該進(jìn)行修改。圖7中曲線兩端的數(shù)據(jù)不足，因此不能代表真實(shí)的分布，因此應(yīng)將分布函數(shù)的兩端截?cái)�，并且在地速段保留比較寬的部分，因此把截?cái)帱c(diǎn)放在 和 處。根據(jù)概率論基本理論，對(duì)概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行積分面積應(yīng)為1，在去掉一個(gè)比較小的面積后，應(yīng)該對(duì)這條曲線進(jìn)行補(bǔ)償，要么重新擬合一條尾部曲線象計(jì)算 一樣形成一條混合型概率密度曲線，要么減小 使曲線變“高”，經(jīng)過(guò)計(jì)算，這塊較小的面積只有1.4×10-3，對(duì)結(jié)果的影響很小，因此這一步在這里被忽略。

記S為飛機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)巡航速度，它與地速平均值 的差值被指定為 ，其中k是一個(gè)變量。根據(jù)天津機(jī)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)s，k， ， 見(jiàn)下表，而根據(jù)參考文獻(xiàn)5的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，k取0.675是一個(gè)比較合理的估計(jì)，可見(jiàn)這些采集的數(shù)據(jù)分布還是比較有代表性的。

S(公里/小時(shí))  

 

K

797 745.47 75.23 0.685

設(shè)方差 不變，則 =S-0.675 =746.22公里/小時(shí)。因此實(shí)際地速 應(yīng)服從 。

2 的平均值可取為2倍的波音737－300型飛機(jī)飛行地速：

2×746.22=1492.44公里/小時(shí)＝805.85 海里/小時(shí)。

 可以根據(jù)雷達(dá)數(shù)據(jù)得到，只需求出相鄰航空器的巡航速度之差，再求出這些速度差的平均值即可，這僅為求 的方法，由于數(shù)據(jù)量和觀測(cè)次數(shù)太少，這里仍借用北大西洋規(guī)劃小組的觀測(cè)數(shù)據(jù) 取13節(jié)。

4.5.3 碰撞危險(xiǎn)算式中其他參量的確定

      (同向)和 （反向）代表在同一高度層每飛行小時(shí)間隔小于 的平均飛機(jī)數(shù)，北大西洋規(guī)劃小組根據(jù)3年來(lái)對(duì)交通密度和航路結(jié)構(gòu)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，將 (同向)和 （反向）定為0.61和0.01。

 取為北大西洋空域側(cè)向間隔120海里。

 是間隔小于 的兩飛機(jī)間側(cè)向相對(duì)速度，這取決于這種情況下飛機(jī)在相對(duì)時(shí)間里偏移航線的側(cè)向相對(duì)距離。NSPG小組經(jīng)過(guò)對(duì)許多數(shù)據(jù)的研究，認(rèn)為 是服從 的正態(tài)分布，根據(jù)參考文獻(xiàn)2中提供的 的部分?jǐn)?shù)據(jù)用Matlab對(duì)其仿真并進(jìn)行擬合。當(dāng)最終計(jì)算 時(shí)，根據(jù)Monte Carlo方法，應(yīng)對(duì) 在其正態(tài)分布范圍內(nèi)隨機(jī)取值，來(lái)求得 的分布。當(dāng)B 對(duì) 進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)時(shí)，則需將碰撞危險(xiǎn)算式中各個(gè)參量的最優(yōu)估計(jì)值代入，對(duì) 的最優(yōu)估計(jì)就是取為均值60節(jié)。

 是一架飛機(jī)垂直方向進(jìn)入相鄰航線上另一架飛機(jī)碰撞模板的頻率。這只需研究雷達(dá)數(shù)據(jù)中相鄰航線上飛機(jī)的飛行高度差是否小于 即可。NSPG小組經(jīng)過(guò)對(duì)北大西洋區(qū)域的雷達(dá)數(shù)據(jù)分析認(rèn)為 是在20-60架次/小時(shí)之間服從均勻分布，因此在計(jì)算 時(shí)，根據(jù)Monte Carlo方法，應(yīng)對(duì) 在20-60之間隨機(jī)取值來(lái)求出 的分布。對(duì) 進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)時(shí),如果對(duì) 采用最小值20就有可能使 偏小，因此應(yīng)采用最大值60架次/小時(shí)以對(duì) 做最充分的估計(jì)。